搜索OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)
2013-06-13 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來(lái)源:仿真在線(xiàn)
優(yōu)化設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ),將設(shè)計(jì)問(wèn)題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論,以計(jì)算機(jī)和應(yīng)用軟件為工具,在充分考慮多種設(shè)計(jì)約束的前提下尋求滿(mǎn)足預(yù)定目標(biāo)的最佳設(shè)計(jì)。有限元法(FEM)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析中,采用這種方法,任意復(fù)雜的問(wèn)題都可以通過(guò)它們的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行研究。最優(yōu)化技術(shù)與有限元法結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)逐漸發(fā)展成熟并成功地應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的各個(gè)階段。
一、OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡(jiǎn)介
OptiStruct是以有限元法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具。它提供拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及自由尺寸和自由形狀優(yōu)化,這些方法被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程的各個(gè)階段。概念設(shè)計(jì)優(yōu)化――用于概念設(shè)計(jì)階段,采用拓?fù)? Topology)、形貌( Topography)和自由尺寸(Free Sizing)優(yōu)化技術(shù)得到結(jié)構(gòu)的基本形狀。詳細(xì)設(shè)計(jì)優(yōu)化 ――用于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段,在滿(mǎn)足產(chǎn)品性能的前提下采用尺寸( Size)、形狀(Shape)和自由形狀(Free Shape)優(yōu)化技術(shù)改進(jìn)結(jié)構(gòu)。拓?fù)?、形貌、自由尺寸?yōu)化基于概念設(shè)計(jì)的思想,作為結(jié)果的設(shè)計(jì)空間需要被反饋給設(shè)計(jì)人員并做出適當(dāng)?shù)男薷?。?jīng)過(guò)設(shè)計(jì)人員修改過(guò)的設(shè)計(jì)方案可以再經(jīng)過(guò)更為細(xì)致的形狀、尺寸以及自由形狀優(yōu)化得到更好的方案。最優(yōu)的設(shè)計(jì)往往比概念設(shè)計(jì)的方案結(jié)構(gòu)更輕,而性能更佳。表 1簡(jiǎn)單介紹各種方法的特點(diǎn)和應(yīng)用。
表 1 OptiStruct六種優(yōu)化方法的特點(diǎn)
OptiStruct提供的優(yōu)化方法可以對(duì)靜力、模態(tài)、屈曲、頻響等分析過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化,其穩(wěn)健高效的優(yōu)化算法允許在模型中定義成千上萬(wàn)個(gè)設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量可取單元密度、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、屬性(如厚度、形狀尺寸、面積、慣性矩等)。此外,用戶(hù)也可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求和優(yōu)化目標(biāo),方便地自定義變量。
在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中,OptiStruct允許在有限元計(jì)算分析時(shí)使用多個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng),用來(lái)定義優(yōu)化的目標(biāo)或約束條件。OptiStruct支持常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),包括:位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變、特征值、屈曲載荷因子、結(jié)構(gòu)應(yīng)變能、以及各響應(yīng)量的組合等。
OptiStruct提供豐富的參數(shù)設(shè)置,便于用戶(hù)對(duì)整個(gè)優(yōu)化過(guò)程及優(yōu)化結(jié)果的實(shí)用性進(jìn)行控制。這些參數(shù)包括優(yōu)化求解參數(shù)和制造加工工藝參數(shù)等。用戶(hù)可以設(shè)定迭代次數(shù)、目標(biāo)容差、初始步長(zhǎng)和懲罰因子等優(yōu)化求解參數(shù),也可以根據(jù)零件的具體制造過(guò)程添加工藝約束,從而得到正確的優(yōu)化結(jié)果并方便制造。此外,利用 OptiStruct軟件包中的 OSSmooth工具,可以將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果生成為 IGES等格式的文件,然后輸入到 CAD系統(tǒng)中進(jìn)行二次設(shè)計(jì)。
二、OptiStruct優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1.OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化三要素
優(yōu)化設(shè)計(jì)有三要素,即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。設(shè)計(jì)變量是在優(yōu)化過(guò)程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)就是要求最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能,是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)的限制,是對(duì)設(shè)計(jì)變量和其它性能的要求。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表述為:
最小化(minimize): f (X) = f (x1, x2,......, xn )
約束條件(subject to): gj (X ) ≤ 0 j = 1,......, m
hk (X ) = 0 k = 1,......, mh
xL ≤ x ≤ xU i =1,......, n
式中, X =(x1, x2,......, xn ) 是設(shè)計(jì)變量,f(X)是目標(biāo)函數(shù),g(X)是不等式約束函數(shù), h(X)是等式約束函數(shù); L指 lower limit,即下限,U指 upper limit,即上限。
優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素在 OptiStruct中通過(guò)不同類(lèi)型的信息卡描述。結(jié)構(gòu)響應(yīng)(用于評(píng)測(cè)目標(biāo)與約束)以及設(shè)計(jì)變量均采用 Bulk Data類(lèi)型的信息卡,結(jié)構(gòu)響應(yīng)一般參考 DRESP1、 DRESP2或 DRESP3卡,設(shè)計(jì)變量則根據(jù)優(yōu)化類(lèi)型的不同選用 DTPL、DTPG或 DESVAR卡。目標(biāo)函數(shù)和約束則使用 Subcase Information類(lèi)型的信息卡定義,目標(biāo)函數(shù)使用 DESOBJ卡,約束函數(shù)使用 DESSUB 或 DESGLB卡。
2. OptiStruct迭代算法
OptiStruct采用局部逼近的方法來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。
局部近似法求解優(yōu)化問(wèn)題步驟如下:
1)采用有限元法分析相應(yīng)物理問(wèn)題;
2)收斂判斷;
3)設(shè)計(jì)靈敏度分析;
4)利用靈敏度信息得到近似模型,并求解近似優(yōu)化問(wèn)題;
5)返回第一步。
這種方法用于每迭代步設(shè)計(jì)變量變化很小的情況,得到的結(jié)果為局部最小值。設(shè)計(jì)變量的最大變化一般發(fā)生在最初的迭代步中,此時(shí)沒(méi)有必要進(jìn)行太多的近似分析。
在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算中,設(shè)計(jì)變量結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度分析是從簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)變化到數(shù)學(xué)優(yōu)化過(guò)程中最為重要的一部分。
設(shè)計(jì)變量更新采用近似優(yōu)化模型的方法求解,近似模型利用靈敏度信息建立。
OptiStruct采用三種方法建立近似模型:最優(yōu)化準(zhǔn)則法、對(duì)偶法和可行方向法。后兩者都基于設(shè)計(jì)空間的凸線(xiàn)性化。
最優(yōu)化準(zhǔn)則法用于典型的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題,目標(biāo)表達(dá)為最小化應(yīng)變能(或頻率倒數(shù)、加權(quán)應(yīng)變能、加權(quán)頻率倒數(shù)、應(yīng)變能指數(shù)等),約束表達(dá)為質(zhì)量(體積)或質(zhì)量(體積)分?jǐn)?shù)。
對(duì)偶法和可行方向法的采用取決于約束和設(shè)計(jì)變量的數(shù)目,由 OptiStruct自動(dòng)選擇。當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)超過(guò)約束的數(shù)目(一般在拓?fù)鋬?yōu)化和形貌優(yōu)化中),對(duì)偶法較有優(yōu)勢(shì)。可行方向法則剛好相反,多用于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化中。
OptiStruct中用到兩種收斂準(zhǔn)則,即規(guī)則收斂與軟收斂,滿(mǎn)足一種即可。
當(dāng)相鄰兩次迭代結(jié)果滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則時(shí),即達(dá)到規(guī)則收斂,意味著相鄰兩次迭代目標(biāo)函數(shù)值的變化小于目標(biāo)容差,并且約束條件違反率小于 1%。
當(dāng)相鄰兩次迭代的設(shè)計(jì)變量變化很小或沒(méi)有變化時(shí),達(dá)到軟收斂,這時(shí)沒(méi)有必要對(duì)最后一次迭代的目標(biāo)函數(shù)值或約束函數(shù)進(jìn)行估值,因?yàn)槟Ｐ拖鄬?duì)于上次迭代沒(méi)有變化。因此,軟收斂比規(guī)則收斂少進(jìn)行一次迭代。
3.靈敏度分析
設(shè)計(jì)靈敏度就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)(結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度)。
對(duì)于有限元方程: [K]{U}={P} 。 其中 [ K]是剛度矩陣,{U}是單元節(jié)點(diǎn)位移向量,{P}是單元節(jié)點(diǎn)載荷向量。兩邊對(duì)設(shè)計(jì)變量 X求偏導(dǎo)數(shù):
則
一般,結(jié)構(gòu)響應(yīng)(如約束函數(shù) g)可以描述為位移向量 U的函數(shù):
所以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度為:
直接采用上述方法求解,稱(chēng)為直接法。直接法適合于設(shè)計(jì)約束較多而設(shè)計(jì)變量較少的優(yōu)化問(wèn)題,如形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的靈敏度求解。對(duì)于設(shè)計(jì)約束較少而設(shè)計(jì)變量很多的優(yōu)化問(wèn)題,如拓?fù)鋬?yōu)化和形貌優(yōu)化,可采用另一種方法,計(jì)算靈敏度時(shí)引入伴隨變量 E。伴隨變量 E滿(mǎn)足:
從而
此方法稱(chēng)為伴隨變量法。
4.近似模型擬合直接對(duì)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化在每個(gè)迭代步需要多次有限元求解,工作量很大,同時(shí)有限元模型是隱式的,必須進(jìn)行顯式近似從而建立顯式近似模型,方便進(jìn)行后續(xù)優(yōu)化。
利用靈敏度信息對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行泰勒展開(kāi),從而得到顯式近似模型。有幾種近似方法,包括線(xiàn)性近似:
OptiStruct自動(dòng)選擇近似方法進(jìn)行優(yōu)化模型的顯式近似。
三、基于 OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程
基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程通常也需要經(jīng)過(guò)有限元分析前處理、計(jì)算以及后處理三大步。但在前處理部分除了常規(guī)的 FE(有限元)建模以外,還需對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行定義,計(jì)算求解過(guò)程中需要對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。
優(yōu)化問(wèn)題定義:根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和要求,選擇結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,將需要參與優(yōu)化的數(shù)據(jù)(設(shè)計(jì)變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù))定義為模型參數(shù),為修正模型提供可能。
優(yōu)化參數(shù)評(píng)價(jià):優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)(設(shè)計(jì)變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù))與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后確定該次循環(huán)目標(biāo)函數(shù)是否已達(dá)到最小值,即結(jié)構(gòu)是否已達(dá)到了最優(yōu)。如果最優(yōu),完成迭代,退出優(yōu)化循環(huán);否則,根據(jù)已完成的優(yōu)化循環(huán)和當(dāng)前優(yōu)化變量的狀態(tài)修正設(shè)計(jì)變量,重新投入循環(huán)。 OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖 1所示。
OptiStruct采用 HyperMesh進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的前處理和定義,在 HyperMesh中完成有限元建模后,利用優(yōu)化定義面板定義優(yōu)化變量、約束和目標(biāo)、以及優(yōu)化參數(shù);然后提交 OptiStruct進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化;最后利用 HyperMesh的后處理功能或 HyperView對(duì)優(yōu)化結(jié)果后處理。
概括起來(lái),OptiStruct 完成一個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過(guò)程分三大步:
(1)使用HyperMesh 創(chuàng)建適當(dāng)?shù)那蠼馄鬏斎胛募?
1)建立有限元分析模型
2)使用HyperMesh設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題
●定義優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)空間(可設(shè)計(jì)域)
●定義用于評(píng)測(cè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)
●定義優(yōu)化設(shè)計(jì)約束和目標(biāo)
3)定義OptiStruct的參數(shù)卡片
(2)運(yùn)行OptiStruct 計(jì)算;
(3)驗(yàn)證結(jié)果。
四、結(jié)束語(yǔ)
隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展以及與三維CAD技術(shù)的有機(jī)結(jié)合,傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程正在發(fā)生改變。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的各個(gè)階段靈活運(yùn)用 OptiStruct提供的各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在追求輕量化設(shè)計(jì)和自主創(chuàng)新的今天具有非常重要的意義。
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