ICEM CFD網(wǎng)格離散原理

2017-03-16 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

CSD(計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué))、CTD(計(jì)算熱力學(xué))、CFD( 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))——我們統(tǒng)一稱之為工程物理數(shù)值計(jì)算技術(shù)。

支撐這個(gè)體系的4大要素就是:材料本構(gòu)、網(wǎng)格、邊界和荷載(荷載問(wèn)題可以理解為數(shù)學(xué)物理方程的初值問(wèn)題)。網(wǎng)格是一門(mén)復(fù)雜的邊緣學(xué)科,是幾何拓補(bǔ)學(xué)和力學(xué)的雜交問(wèn)題,也是支撐數(shù)值計(jì)算的前提保證。

網(wǎng)格出現(xiàn)的思想源于離散化求解思想,離散化把連續(xù)求解域離散為若干有限的子區(qū)域,分別求解各個(gè)子區(qū)域的物理變量,各個(gè)子區(qū)域相鄰連續(xù)與協(xié)調(diào),從而達(dá)到整個(gè)變量場(chǎng)的協(xié)調(diào)與連續(xù)。

離散網(wǎng)格僅僅是物理量的一個(gè)“表征符號(hào)”,網(wǎng)格是有形的,但被離散對(duì)象既可以是有形的(各類(lèi)固體),也可以是無(wú)形的(熱傳導(dǎo)、氣體),最關(guān)鍵的核心在于網(wǎng)格背后隱藏的數(shù)學(xué)物理列式。

網(wǎng)格基本要素是由最基本的節(jié)點(diǎn)(node)、單元線(edge)、單元面(face)、單元體(body)構(gòu)成,實(shí)質(zhì)上,線、面、體只不過(guò)是為了讓網(wǎng)格看起來(lái)更加直觀,在分析求解過(guò)程中,線、面、體本質(zhì)上并沒(méi)有起多大的作用,數(shù)值離散的落腳點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)(node)上,所有的物理變量均轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)變量實(shí)現(xiàn)連續(xù)和傳遞。在所有的CAE環(huán)境下,網(wǎng)格的基本要素均可以直接構(gòu)成,但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題而言,這是一個(gè)在操作上很難實(shí)現(xiàn)的事情,因此,基于幾何要素的網(wǎng)格劃分技術(shù)成為現(xiàn)代網(wǎng)格剖分應(yīng)用的支點(diǎn),和網(wǎng)格基本要素完全相同,對(duì)應(yīng)的幾何要素分別稱之為點(diǎn)(point)、線( curve)、面(surface)和實(shí)體(solid)。

數(shù)值離散求解器是不能識(shí)別幾何元素的,要對(duì)其添加“飼料”,工程師必須對(duì)幾何元素進(jìn)行“精加工”,因此,從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),網(wǎng)格剖分的本質(zhì)就是把幾何要素轉(zhuǎn)換為若干離散的元素組,這些元素組堆砌成形態(tài)上近似逼近原有幾何域的簡(jiǎn)單網(wǎng)格集合體。

因此,這里說(shuō)明了一個(gè)網(wǎng)格“加工”質(zhì)量的基本判別標(biāo)準(zhǔn)和幾何元素的擬合逼近程度,理論上,越逼近幾何元素的網(wǎng)格質(zhì)量越好,當(dāng)然,幾何逼近只是一個(gè)基本的判別標(biāo)準(zhǔn),網(wǎng)格質(zhì)量判別有一系列復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)。

二維網(wǎng)格包含兩類(lèi):其一是三角形網(wǎng)格;其二是四邊形網(wǎng)格,當(dāng)然,兩種網(wǎng)格也可以混合使用。三角形網(wǎng)格為一般用于線性二維單元(線性單元只有一個(gè)積分點(diǎn),當(dāng)然也有3積分點(diǎn)、4積分點(diǎn)的高次三角形單元),因此,精度一般相對(duì)較差,同時(shí),單元數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)量均較高,造成計(jì)算負(fù)荷加大,但其幾何逼近的適應(yīng)性很好,因此對(duì)由復(fù)雜二維曲面構(gòu)成的三維問(wèn)題,有一定的適應(yīng)性。

四邊形網(wǎng)格是矩形、梯形、斜梯形等四邊形網(wǎng)格的總稱,四邊形網(wǎng)格單元容易增加單元積分點(diǎn)分布(4積分點(diǎn)、8積分點(diǎn)、9積分點(diǎn)、16積分點(diǎn)等),因此,對(duì)應(yīng)單元的精度往往較高。

理論上,任意復(fù)雜的曲面幾何域均可以采用完全四邊形網(wǎng)格構(gòu)成。但對(duì)于很多復(fù)雜工程問(wèn)題,往往存在一些幾何尺度變化較劇烈的區(qū)域(俗稱極短邊界、破碎面、破碎線),這些區(qū)域如果純粹用四邊形網(wǎng)格填充,會(huì)大幅度增加網(wǎng)格數(shù)量,且形狀逼近也不好。

因此,可以采用混合三角形——四邊形網(wǎng)格的剖分策略,這是一種兼顧網(wǎng)格形狀、計(jì)算效率和精度的網(wǎng)格組合方式,主要以四邊形單元為主,局部填充數(shù)量極少的三角形網(wǎng)格。

可以基于已有的經(jīng)驗(yàn),選擇合理的網(wǎng)格尺寸Δx,Δy,Δz(瞬態(tài)問(wèn)題選擇合理的時(shí)間步長(zhǎng)Δt),開(kāi)始求解流動(dòng)問(wèn)題。計(jì)算結(jié)果可能看起來(lái)相對(duì)不錯(cuò),但我們假設(shè)在每個(gè)方向上將網(wǎng)格尺寸減半,即網(wǎng)格尺寸為Δx/2,Δy/2,Δz/2,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)增加8倍后再次計(jì)算。如果計(jì)算結(jié)果與最初的網(wǎng)格下得到的結(jié)果沒(méi)有顯著地改變,那么我們可以確定離散誤差處于可接受水平上。如果輸運(yùn)變量的值域第二次計(jì)算結(jié)果差距很大,那么數(shù)值解就是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量的函數(shù),在所有市級(jí)算例中,網(wǎng)格需要通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目得到細(xì)化,直至數(shù)值解沒(méi)有明顯變化位置。這表明離散誤差被減少到可接受的程度,數(shù)值解與網(wǎng)格大小無(wú)關(guān)。

首先,流體肯定不會(huì)從低壓流向高壓之類(lèi)的常識(shí);

其次,需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證,這一步非常重要。雖然說(shuō)理論上網(wǎng)格大小趨于零,離散方程就是精確解,然而不幸的是,隨網(wǎng)格大小的降低,計(jì)算次數(shù)及離散方程數(shù)量都會(huì)增大,一方面增加了計(jì)算開(kāi)銷(xiāo),另一方面,也增加了舍入誤差。

所以從某種意義上來(lái)說(shuō),我們不可能得到真正意義上的精確解,我們只能在某種程度上取得折中,一種離散誤差和舍入誤差中獲得取舍。

模型的離散:對(duì)所提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值離散,獲得線性方程組。這個(gè)過(guò)程對(duì)于軟件使用者來(lái)講要求并不嚴(yán)格,但是對(duì)于自己編程計(jì)算的人員要求非常高。實(shí)際上包含有兩步:網(wǎng)格生成及離散方程的形成。

網(wǎng)格生成算法,尤其是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,算法非常復(fù)雜,更多的人選擇的是采用通用網(wǎng)格生成軟件生成網(wǎng)格。而離散方程的形成,主要涉及到數(shù)值格式,這個(gè)在CFD軟件中主要是以用戶選擇的方式出現(xiàn)。數(shù)值仿真流程如下圖。